湖北   余荣华   指导教师   毕保洪

今天我们学习了二次根式的化简.当a≥0时, = a;当a ＜0时, =—a.

老师在讲了两个例题后又让我们作了两个练习,接着,为了防止出错,老师要求我们阅读下列材料(课本第4页):

    “同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒,而大象举起的却是自己的体重轻许多倍的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军!

我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一样重吗?我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象,它们的重量明显不是一个数量级的.但是,下面的”推导”却会让你大吃一惊:蚂蚁和大象一样重!

设蚂蚁重量为x克,大象的重量为y克,他们的重量和为2a, 即 x+y=2a.

两边同乘以(x-y)得 (x+y) (x-y)=2a(x-y) , 即x²-y²=2ax-2ay, 可变形为x²-2ax -= y²-2ay,

两边都加上a²,得 (x-a)²=(y-a)². 于是  ,可得x-a=y-a, x=y .

这里竟然出了大象和蚂蚁一样重的结论,岂不荒唐!那么毛病究竟出在那里呢?亲爱的同学你能找出来吗?”

读完这段材料,同学们都感到很困惑，有的说蚂蚁和大象不能放在一起比较，有的在那认真思考，教室里空气好象都凝固了.后来经过大家讨论,都一致认为,主要错在由  ,到x-a=y-a这一步,因为x-a＜0,所以≠x-a.也就是犯了

类似于 =-2的错误.为了记住这个教训,老师建议大家把这类错误叫做蚂蚁“等”大象的错误.

    就在我们讨论后,老师让甲、乙两同学上黑板做这样一题：

        当a=5时， 计算a+的值.

甲的解答是:a+ =a+=a+1-a=1.

     乙的解答是: a+ =a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9.

     哪一个答案正确呢?错误的答案错在那里?是不是“蚂蚁大象等重”的错误呢?不少同学在讨论着.

老师说:这个问题很简单.当a=5时，（1-a）＜0,甲在化简时,忽视了1-a为负数而直接开平方,出现了错误,甲的解答是错误的,也就是说甲又犯了“蚂蚁大象等重”的错误.乙的解答是正确的.于是大家豁然开朗.

    对于上述的问题,为什么一些同学总是出错呢?我认为要这样学习不易错:

|a|=.这与课本上多了|a|,这样 |a|一下转化为七年级的问题.当a≥0时, |a|=a;当a＜0时,|a|= - a.这是七年级已经学习了的知识,我就是这样学的,读者不妨试一下,效果比较好的.

点评  余荣华的学习技巧主要是转化,由 |a|,把九年级的二次根式的问题一下转化为七年级的绝对值的问题,这样学习把新知识转化为已有的知识,分散了难点这也正是我国著名数学家华罗庚总结的打基础与功尖端的关系.“基础越厚，越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰，攻尖端”.要循序渐进，不要急于求速.“基础好了，以后只不过添些什么新东西的问题，而是再把整本书塞时脑子里去的问题”.希望同学们在学习上述方法的同时,总结出适合自己的学习方法.